Решить неравенство (в ответ записать наибольшее целое значение x, удовлетворяющее этому неравенству): .

Найти сумму 29 первых членов арифметической прогрессии a₁, a₂, a₃, ... , если известно что .

Решить уравнение. В ответ записать значения x (в градусах), удовлетворяющие уравнению ипринадлежащие отрезку :

.

Два самолета вылетают одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу и встречаются на расстоянии a км от середины AB. Если бы первый самолет вылетел из A на b минут позднее, чем второй вылетел из B, то они встретились бы на середине AB. Если же, наоборот, второй самолет вылетел бы на b минут позднее первого, то они бы встретились бы на четверти пути от B. Чему равны расстояние AB (в км) и скорость второго самолета (в км/час)? a = 240, b = 24.

Найти все положительные решения уравнения

.

Найти наименьшее и наибольшие целые значения a, при которых существует целое решение уравнения .

Около треугольника ABC описана окружность. Медиана AM проведена до пересечения в точке D с окружностью, причем AB = BD = a. Чему равна длина BC? a = .

Найти все решения (x, y) системы уравнений (в ответ записать значения x)

, .

Найти радиус шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду, длина стороны основания которой равна a, а высота равна h; a = 1, h = 2.

В трапеции ABCD точки K и M являются соответственно серединами оснований AB и CD. Известно, что отрезок AM перпендикулярен отрезку DK, отрезок CK перпендикулярен отрезку BM; угол CKD равен 60°. Чему равна высота трапеции, если ее площадь равна ?