Решить уравнение .

Периметр треугольника ABC равен 30. В него вписана окружность. К окружности проведены касательные, отсекающие от треугольника ABCD треугольники S₁, S₂ и S₃. Найти сумму периметров трех треугольников S₁, S₂ и S₃.

Решить уравнение. В ответ записать те значения x (в градусах), которые удовлетворяют данному уравнению и принадлежать отрезку :

.

Два велосипедиста выехали одновременно из A в B и из B в A. Каждые ехал с постоянной скоростью и, приехав в конечный пункт, тут же поворачивал обратно. Первый раз они встретились в p км от B, когда первый велосипедист ехал в направлении к B, а второй - в направлении к A. Второй раз велосипедисты встретились, когда первый возвращался из B в A, а второй из A в B. Их вторая встреча произошла в q км от A через t часов после первой встречи. Найти расстояние между A и B (в км) и скорость (в км/час) первого велосипедиста; p = 11, q = 9, t = 2.

Натуральное число n имеет 7 делителей, включая 1 и само число n, причем одним из делителей является число 3. Сколько делителей у числа 24n?

Решить уравнение .

Найти наибольшее значение функции .

Длины двух сторон треугольника равны a и b, а длина медианы, проведенной к третьей стороне равна c. Чему равен квадрат площади треугольника? a = 2, b = 2, c = 4.

Найти все значения a, прикоторых система неравенств имеет единственное решение: , .

В сферу S радиуса R вписано восемь равных сфер радиуса r, каждая из которых касается трех соседних сфер и сферы S. Найти r, зная, что R = 11 + и центры вписанных сфер лежат в вершинах некоторого куба.