Решить уравнение .

В треугольник ABC вписана окружность. К окружности проведены касательные, отсекающие от треугольника ABCD треугольники S₁, S₂ и S₃. Сумма периметров трех треугольников S₁, S₂ и S₃ равна 15. Найти периметр треугольника ABC.

Решить уравнение. В ответ записать те значения x (в градусах), которые удовлетворяют данному уравнению и принадлежать отрезку :

.

Два велосипедиста выехали одновременно из A в B и из B в A. Каждые ехал с постоянной скоростью и, приехав в конечный пункт, тут же поворачивал обратно. Первый раз они встретились в p км от B, когда первый велосипедист ехал в направлении к B, а второй - в направлении к A. Второй раз велосипедисты встретились, когда первый возвращался из B в A, а второй из A в B. Их вторая встреча произошла в q км от A через t часов после первой встречи. Найти расстояние между A и B (в км) и скорость (в км/час) первого велосипедиста; p = 10, q = 8, t = 2.

Четное натуральное число n имеет 7 делителей, включая 1 и само число n. Сколько делителей у числа 20n?

Решить уравнение .

Найти наименьшее значение функции .

Длины двух сторон треугольника равны a и b, а длина медианы, проведенной к третьей стороне равна c. Чему равена площадь треугольника? a = 5, b = 7, c = .

Найти все значения a, прикоторых система неравенств имеет единственное решение: , .

В сферу S радиуса R вписано восемь равных сфер радиуса r, каждая из которых касается трех соседних сфер и сферы S. Найти R, зная, что r = и центры вписанных сфер лежат в вершинах некоторого куба.