Предыдущий билет Экзамены 2002 Следующий билет  

    Московский Автомобильно-Дорожный Институт (ГТУ)
Олимпиада по Математике 28.05.2002 г.
Билет N 4
  Билет N 1
  Билет N 2
  Билет N 3
  Билет N 4
  Билет N 5
  Билет N 6
  Билет N 7
  Билет N 8
  Билет N 9
  Билет N 10
  Ответы
  Для Печати
 
   
1
 

Решить уравнение .

   
2
 

В треугольник ABC вписана окружность. К окружности проведены касательные, отсекающие от треугольника ABCD треугольники S1, S2 и S3. Сумма периметров трех треугольников S1, S2 и S3 равна 24. Найти периметр треугольника ABC.

   
3
 

Решить уравнение. В ответ записать те значения x (в градусах), которые удовлетворяют данному уравнению и принадлежать отрезку :

.
   
4
 

Два велосипедиста выехали одновременно из A в B и из B в A. Каждые ехал с постоянной скоростью и, приехав в конечный пункт, тут же поворачивал обратно. Первый раз они встретились в p км от B, когда первый велосипедист ехал в направлении к B, а второй - в направлении к A. Второй раз велосипедисты встретились, когда первый возвращался из B в A, а второй из A в B. Их вторая встреча произошла в q км от A через t часов после первой встречи. Найти расстояние между A и B (в км) и скорость (в км/час) первого велосипедиста; p = 12, q = 14, t = 2,5.

   
5
 

Натуральное число n имеет 5 делителей, включая 1 и само число n, причем число n оканчивается на цифру 5. Сколько делителей у числа 4n?

   
6
 

Решить уравнение .

   
7
 

Найти наименьшее значение функции .

   
8
 

Длины двух сторон треугольника равны a и b, а длина медианы, проведенной к третьей стороне равна c. Чему равена площадь треугольника? a = 2, b = 4, c = .

   
9
 

Найти все значения a, прикоторых система неравенств имеет единственное решение: , .

   
10
 

В сферу S радиуса R вписано восемь равных сфер радиуса r, каждая из которых касается трех соседних сфер и сферы S. Найти R, зная, что r = и центры вписанных сфер лежат в вершинах некоторого куба.

   
   

  Предыдущий билет Экзамены 2002 Следующий билет  

*
Designed by © Gray Sites Co. 2002
This Page Looks Better in 800x600x16bit under IE5

NO Frames in This Page
*
Используются технологии uCoz