Предыдущий билет Экзамены 2001 Следующий билет  

  Московский Государственный Автомобильно-Дорожный Институт (ТУ)
Олимпиада по Математике 15.04.2001 г.
Билет N 2
 
  Билет N 1
 
  Билет N 2
 
  Билет N 3
 
  Билет N 4
 
  Билет N 5
 
  Билет N 6
 
  Билет N 7
 
  Билет N 8
 
  Билет N 9
 
  Ответы
 
  Для Печати
 
    
1
  Найти натуральные числа x, удоволтеворяющие уравнению 32 + 3 +...+ x = 81x + 2.
   
2
  Решить уравнение и найти все корни, расположенные на указанном промежутке (ответ выразить в градусах)  cos2xcos2x – sin2xsin2x = 1/2, (5°; 40°).
   
3
  Нати сумму наибольшего и наименьшего значений функции y = x2 + | 2x + 6 | на отрезке [–4; 2].
   
4
  Найти сумму всех целых чисел удоволетворяющих неравенсту .
   
5
  Найти (x; y) из системы .
   
6
  Найти значение x + y + z, если arctg(x) + arctg(x) + arctg(x) = , xyz = a, a = 11.
   
7
  При умножении двух натуральных чисел, из которых одно на m больше другого, ученик допусил ошибку, уменьшив на k цифру десятков в произведении. При делении (для проверки ответа) полученного произведения на меньший из множителей он получил в частном q, а в остатке r. Найти исходные натуральные числа. m = 17, k = 7, q = 45, r = 23.
   
8
  Найти значение параметра a, при котором данная система имеет бесконечное число решений .
   
9
  Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна a, длина боковой стороны равна b. Найти наибольшую площадь, которую может иметь сечение пирамиды, паралелльное двум ее непересекающимся ребрам. a = 6,
b = 10.
   
10
  В треугольнике ABC точка O - центр опианной окружности, точка M лежит на отрезке AB и AM = MB. Описанная около треугольника AMO окружность пересекает прямую AC в точке N. Найти площадь треугольника ABC, если
MN = a, AN = b и угол MOA = 45°. a = 4 , b = 5.
   
  

  Предыдущий билет Экзамены 2001 Следующий билет  

*
Designed by © Gray Sites Co. 2001
This Page Look Better in 800x600x16bit under IE5

NO Frames in This Page
*
Используются технологии uCoz